Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -2(m+1)x+m2+2=0 ( m là tham số ). Tìm m để biểu thức P=x1x2 – 2(x1+x2)-6 đạt giá trị nhỏ nhất
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
m=2 thì $P$ đạt giá trị nhỏ nhất là -12.
Lời giải và giải thích chi tiết:
\({x^2} – 2(m + 1)x + {m^2} + 2 = 0\)
Để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì $\Delta’\ge0$
$\Leftrightarrow (m+1)^2-m^2-2\ge0$
$\Leftrightarrow 2m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac12$
Theo Vi-et ta có:
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1}.{x_2} = {m^2} + 2\\
{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow P = {m^2} + 2 – 2.2(m + 1) – 6\\
= {m^2} – 4m – 8\\
= {(m – 2)^2} – 12\\
{(m – 2)^2} \ge 0 \Rightarrow P \ge – 12
\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra ⇔m=2 (thỏa mãn).
Vậy $m=2$ thì $P$ đạt giá trị nhỏ nhất là -12.
