Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Giai thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời:
a) ∀x ∈R,x ²>0
b) ∀n ∈N,n ²>n
c) ∀x ∈R,x>3 →x ²>9
d) ∀n ∈N,n(n+1) là số lẻ
e) ∀x ∈R,x ²-x=1>0
f) ∀x ∈R,x ²>9 →x>3
g) ∀x ∈R,x ²<5 →x< √5
h) ∀n ∈N,n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
i) ∀n ∈N,n ²+1 không chia hết cho 3
Bài 2: Cho mệnh đề chứa P(x),với x ∈R.Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng
a)P(x):"x ²-5x+4=0"
b)P(x):"x ²-5x+6=0"
c)P(x):"x ²-3x>0″
d)P(x):” √x ≥x”
e)P(x):”2x+3 ≤7″
f)P(x):”x ²+x+1>0″
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Câu 1:
Mệnh đề đúng:
c, vì $x>3>0$ nên $x^2>9$
Với mọi số thực x, ta có $x>3\Rightarrow x^2>9$
e, vì $x^2-x+1=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x$
Với mọi số thực x, $x^2-x+1>0$
h, vì $n$, $n+1$, $n+2$ là ba số liên tiếp nên luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2, cho 3. Vậy $n(n+1)(n+2)\vdots 2.3=6$
Với mọi số tự nhiên n, tích của n và hai số tự nhiên kế tiếp luôn chia hết cho 6.
i, nếu $n^2+1\vdots 3\to n^2+1\in\{0;3;6;9;12;15;…\}\to n^2\in \{-1;2;5;8;11;14;…\}$ (không có số chính phương nào)$\to n^2+1\not\vdots 3$
Với mọi số tự nhiên n, $n^2+1\not\vdots 3$
Câu 2:
a, $x^2-5x+4=0$
$\Leftrightarrow x=1; x=4$
b, $x^2-5x+6=0$
$\Leftrightarrow x=2; x=3$
c, $x^2-3x>0$
$\Leftrightarrow x<0; x>3$
d, $\sqrt{x}\ge x$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}-1)\le 0$
$\sqrt{x}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}-1\le 0$
$\Leftrightarrow 0\le x\le 1$
e, $2x+3\le 7$
$\Leftrightarrow x\le 2$
f, $x^2+x+1>0$
Vì $x^2+x+1=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x$
nên P luôn đúng.
