Toán Lớp 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |vecto DA - vecto AB|, |vecto DA + vecto DC| ,|vectoDB+vectoDC|

Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Ta có: $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$

$\Rightarrow {\begin{cases} A B = B C = C D = D A = a \\ A C = B D = a \sqrt{2} \end{cases}$

$+) | \vec{D A} - \vec{A B} |$

$= | \vec{C B} + \vec{B A} |$

$= | \vec{C A} |$

$= C A = a \sqrt{2}$

$+) | \vec{D A} + \vec{D C} |$

$= | \vec{D B} | = D B = a \sqrt{2}$

$+) | \vec{D B} + \vec{D C} |$

$= | \vec{D E} | = D E$

Với $E$ là một đỉnh của hình bình hành $B D C E$

Gọi $M$ là giao điểm hai đường chéo $B C$ và $D E$ của hình bình hành

$\Rightarrow D E = 2 D M; B M = M C = \frac{a}{2}$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$D M^{2} = D C^{2} + M C^{2} = a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{5 a^{2}}{4}$

$\Rightarrow D M = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow D E = 2 D M = a \sqrt{5}$

Vậy $| \vec{D A} + \vec{D C} | = a \sqrt{5}$

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

$| \vec{D A} - \vec{A B} |$

$= | \vec{C B} + \vec{B A} |$

$= | \vec{C A} |$

$= A C = a \sqrt{2}$

$| \vec{D A} + \vec{D C} |$

$= | \vec{D B} |$

$= D B = a \sqrt{2}$

Giả sử $E$ là điểm nằm trên $D C$ sao cho $D$ là trung điểm của $C E$ , ta có:

$| \vec{D B} + \vec{D C} |$

$= | \vec{D B} + \vec{E D} |$

$= | \vec{E B} |$

$= E B$

Kẻ $E F ⊥ A B$ , ta có:

$F B = E C = 2 a$

$F E = A D = a$

$\Rightarrow E B = \sqrt{F B^{2} + F E^{2}} = a \sqrt{5}$

Toán Lớp 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |vecto DA – vecto AB|, |vecto DA + vecto DC| ,|vectoDB+vectoDC|