Toán Lớp 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |vecto DA - vecto AB|, |vecto DA + vecto DC| ,|vectoDB+vectoDC|

Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Ta có: $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$

$\Rightarrow \begin{cases}AB = BC = CD = DA = a\\AC = BD = a\sqrt2\end{cases}$

$+) \, |\overrightarrow{DA} – \overrightarrow{AB}|$

$= |\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}|$

$=|\overrightarrow{CA}|$

$= CA = a\sqrt2$

$+) \, |\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}|$

$=|\overrightarrow{DB}| = DB = a\sqrt2$

$+) \, |\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}|$

$=|\overrightarrow{DE}| = DE$

Với $E$ là một đỉnh của hình bình hành $BDCE$

Gọi $M$ là giao điểm hai đường chéo $BC$ và $DE$ của hình bình hành

$\Rightarrow DE = 2DM; \, BM = MC = \dfrac{a}{2}$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$DM^2 = DC^2 + MC^2 = a^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = \dfrac{5a^2}{4}$

$\Rightarrow DM = \dfrac{a\sqrt5}{2}$

$\Rightarrow DE = 2DM = a\sqrt5$

Vậy $|\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}| = a\sqrt5$

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

$|\vec{DA}-\vec{AB}|$

$=|\vec{CB}+\vec{BA}|$

$=|\vec{CA}|$

$=AC=a\sqrt[]{2}$

$|\vec{DA}+\vec{DC}|$

$=|\vec{DB}|$

$=DB=a\sqrt[]{2}$

Giả sử $E$ là điểm nằm trên $DC$ sao cho $D$ là trung điểm của $CE$, ta có:

$|\vec{DB}+\vec{DC}|$

$=|\vec{DB}+\vec{ED}|$

$=|\vec{EB}|$

$=EB$

Kẻ $EF⊥AB$, ta có:

$FB=EC=2a$

$FE=AD=a$

$⇒ EB=\sqrt[]{FB^2+FE^2}=a\sqrt[]{5}$

Toán Lớp 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |vecto DA – vecto AB|, |vecto DA + vecto DC| ,|vectoDB+vectoDC|