Toán Lớp 9: Cho các hàm số y = x – 1 (d1) ; y = -x – 3 (d2) và y = mx + m – 1 (d3) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho các hàm số y = x – 1 (d1) ; y = -x – 3 (d2) và y = mx + m – 1 (d3)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2)
c) Tìm m để (d1) cắt (d3) tại một điểm trên trục tung
d) Tìm giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng quy
e) Tính chu vi và diện tích của tam giác giới hạn bởi (d1) , (d2) và trục hoành
f) Tìm khoảng cách từ gốc toạ độ đến (d1)

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

a) + y=x-1

– Cho x=0 => y=-1

– Cho x=1 => y=0

=> (d1) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-1) và (1;0)

+ y=-x-3

– Cho x=0 => y=-3

– Cho x=-3 => y=0

=> (d2) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-3) và (-3;0)

b) Xét pt hoành độ giao điểm của d1 và d2

$\begin{array}{l}x–1=–x–3\\ \Rightarrow x+x=–3+1\\ \Rightarrow 2x=–2\\ \Rightarrow x=–1\\ \Rightarrow y=x–1=–1–1=–2\\ \Rightarrow \left(d_1\right)\cap \left(d_2\right)=\left(–1;–2\right)\end{array}$

c) d1: cho x=0 => y=-1

Do d1 cắt d3 tại 1 điểm trên trục tung nên d3 đi qua điểm (0;-1)

$\begin{array}{l}\Rightarrow –1=m–1\\ \Rightarrow m=0\end{array}$

Vậy m=0

d) 3 đường thẳng đồng quy thì d3 đi qua giao điểm của d1 và d2

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(–1;–2\right)\in \left(d_3\right)\\ \Rightarrow –2=m.\left(–1\right)+m–1\\ \Rightarrow –2=–1\left(ktm\right)\end{array}$

Vậy ko có m để 3 đường thẳng đồng quy

e)

Gọi A (-1;-2), B,C lần lượt là giao của d2, d1 với Ox

=> tam giác giới hạn bởi d1, d2 với trục hoành là ABC

$\begin{array}{l}BC=4;h_a=2\\ \Rightarrow S_{ABC}={\displaystyle \frac{1}{2}}.4.2=4\end{array}$

$\begin{array}{l}AB=AC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\\ \Rightarrow Chuvi=2.2\sqrt{2}+4=4\sqrt{2}+4\end{array}$

f) Khoảng cách từ O đến d1 là đường cao của tam giác vuông cân cạnh bằng 1

$\Rightarrow d={\displaystyle \frac{1.1}{\sqrt{2}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$

---