Toán Lớp 10: Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y=-x^2-2x+3 và y=x^2-m có điểm chung

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y=-x^2-2x+3 và y=x^2-m có điểm chung

---

Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

(d): y = -x^2 – 2x + 3

(d_1): y = x^2 – m

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d_1) là:

-x^2 – 2x + 3 = x^2 – m

-> 2x^2 + 2x – 3 – m = 0

Để hai đồ thị có điểm chung

-> Phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm

-> 2x^2 + 2x – 3 – m = 0 phải có nghiệm

-> Δ’ >= 0

-> 1^2 – 2.(-3 – m) >= 0

-> 1 + 6 + 2m >= 0

-> m >= 7/2

-> m in [7/2; +infty)

Vậy …. 

---

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

$$m\ge –{\displaystyle \frac{7}{2}}$$

Lời giải và giải thích chi tiết:

 Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số đã cho là:

$\begin{array}{l}–x^2–2x+3=x^2–m\\ \iff x^2–m–\left(–x^2–2x+3\right)=0\\ \iff x^2–m+x^2+2x–3=0\\ \iff 2x^2+2x–\left(m+3\right)=0\left(1\right)\end{array}$

Hai đồ thị hàm số đã cho có điểm chung khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm.

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }‘\ge 0\\ \iff 1^2–2.\left[–\left(m+3\right)\right]\ge 0\\ \iff 1+2.\left(m+3\right)\ge 0\\ \iff 1+2m+6\ge 0\\ \iff 2m+7\ge 0\\ \iff m\ge –{\displaystyle \frac{7}{2}}\end{array}$

Vậy $m\ge –{\displaystyle \frac{7}{2}}$ thì hai đồ thị hàm số đã cho có điểm chung.

---