Toán Lớp 9: cho parabol p: y= x^2 và đường thẳng d : y=mx-m+2 tìm m để p cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 đều lớn hơn 1/2

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: cho parabol p: y= x^2 và đường thẳng d : y=mx-m+2
tìm m để p cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 đều lớn hơn 1/2

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

$m>{\displaystyle \frac{7}{2}}$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có:

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là:

$\begin{array}{l}{x}^2=mx–m+2\\ \iff x^2–mx+m–2=0\left(1\right)\end{array}$

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là $x_1;x_2$ khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt.

$\begin{array}{l}\iff \mathrm{\Delta }={\left(–m\right)}^2–4\left(m–2\right)>0\\ \iff m^2–4m+8>0\\ \iff {\left(m–2\right)}^2+4>0\left(ld\right)\end{array}$

Như vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt.

Khi đó: Theo ĐL Viet ta có:

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ x_1{x}_2=m–2\end{array}$

Lại có:

$x_1>{\displaystyle \frac{1}{2}};x_2>{\displaystyle \frac{1}{2}}\iff \{\begin{array}{l}{x}_1+x_2>1\\ \left(x_1–{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)\left(x_2–{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)>0\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \{\begin{array}{c}m>1\\ x_1{x}_2–{\displaystyle \frac{1}{2}}\left(x_1+x_2\right)+{\displaystyle \frac{1}{4}}>0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}m>1\\ m–2–{\displaystyle \frac{1}{2}}m+{\displaystyle \frac{1}{4}}>0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}m>1\\ {\displaystyle \frac{1}{2}}m>{\displaystyle \frac{7}{4}}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}m>1\\ m>{\displaystyle \frac{7}{2}}\end{array}\iff m>{\displaystyle \frac{7}{2}}\end{array}$

Vậy $m>{\displaystyle \frac{7}{2}}$ thỏa mãn đề 

---