Toán Lớp 9: Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y = mx + m + 1. Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 nằm khác

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y = mx + m + 1. Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 nằm khác phía đối vs trục tung thỏa mãn điều kiện: 2×1 – 3×2 = 5

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Hoành độ của 2 giao điểm là nghiệm của phương trình

x^2=mx+m+1

=>x^2-mx-m-1=0

\Delta=(-m)^2+4(m+1)=m^2+4m+4=(m+2)^2>=0∀m

Vậy phương trình luôn có  nghiệm 

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm có hoành độ x_1 và x_2 thì

\Delta>0

=>m\ne2 

Để 2 giao điểm khác phía với trục tung thì

x_1.x_2<0

Theo hệ thức vi-ét

=>$\{\begin{array}{l}{x}_1.x_2=-m-1\\ x_1+x_2=m\end{array}$

Để -m-1<0

=>m>-1

Ta lại có

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ 2x_2-3x_2=5\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}2x_1+2x_2=2m\\ 2x_1-3x_2=5\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ 5x_2=2m-5\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ x_2={\displaystyle \frac{2m-5}{5}}\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_1={\displaystyle \frac{5m-2m+5}{5}}={\displaystyle \frac{3m+5}{5}}\\ x_2={\displaystyle \frac{2m-5}{5}}\end{array}$

Thay x_1 và x_2 vào

x_1.x_2=-m-1

Ta được

\frac{3m+5}{5}.\frac{2m-5}{5}=-m-1

=>6m^2-5m-25=-25m-25

=>6m^2+20m=0

=>2m(3m+10)=0

=>$[\begin{array}{l}m=0(TM)\\ m={\displaystyle \frac{-10}{3}}(KTM)\end{array}$ 

Vậy với m=0 thì thõa mãn đầu bài 

Sai dấu làm dò mãi mới ra @@

---