Toán Lớp 11: Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 14 và tổng bình phương của chúng bằng 84

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 14 và tổng bình phương của chúng bằng 84

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi $3$ số lần lượt là $a;aq;a{q}^2(aq\ne 0)$

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}a+aq+a{q}^2=14\\ a^2+a^2{q}^2+a^2{q}^4=84\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}a(1+q+q^2)=14\\ a^2(1+q^2+q^4)=84\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}{a}^2(1+q+q^2{)}^2=196(1)\\ a^2(1+q^2+q^4)=84(2)\end{array} \end{gathered}$$

Lấy $2$ vế của $(1)$ chia cho $(2):$

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{q^4+2q^3+3q^2+2q+1}{1+q^2+q^4}}={\displaystyle \frac{7}{3}} \\ \iff 3(q^4+2q^3+3q^2+2q+1)=7(1+q^2+q^4) \\ \iff 3(q^4+2q^3+3q^2+2q+1)-7(1+q^2+q^4)=0 \\ \iff -4q^4+6q^3+2q^2+6q–4=0 \\ \iff -2(q–2)(2q–1)(q^2+q+1)=0 \\ \iff [\begin{array}{l}q=2\\ q={\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array} \end{gathered}$$

$⊛q=2,a={\displaystyle \frac{14}{1+q+q^2}}=2\Rightarrow$ Dãy số CSN: $2;4;8$

$⊛q={\displaystyle \frac{1}{2}},a={\displaystyle \frac{14}{1+q+q^2}}=8\Rightarrow$ Dãy số CSN: $8;4;2.$