Toán Lớp 11: giúp mình bài này với 1+tanx=2 căn 2 (x+ pi/4). đừng làm tắt nha

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: giúp mình bài này với 1+tanx=2 căn 2 (x+ pi/4). đừng làm tắt nha

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

1+tanx=2\sqrt{2}sin(x+ π/4)    (1)

ĐK: cosx\ne0⇔x\neπ/2 +kπ

(1)⇔ 1+sinx/cosx =2\sqrt{2}sin(x+ π/4) 

⇔(cosx+sinx)/cosx=2\sqrt{2}sin(x+ π/4) 

⇔cosx+sinx=2\sqrt{2}.cosx.sin(x+ π/4)

⇔\sqrt{2}sin(x+ π/4)-2\sqrt{2}.cosx.sin(x+ π/4)=0

⇔\sqrt{2}sin(x+ π/4)(1-2cosx)=0

⇔sin(x+ π/4)(1-2cosx)=0

⇔ $[\begin{array}{c}sin(x+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})=0\\ (1-2cosx)=0\end{array}$

⇔ $[\begin{array}{c}x=-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}+k\pi \\ x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}+k2\pi \\ x=-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}+k2\pi \end{array}$

$\text{Vậy phương trình có ba họ nghiệm }$

$[\begin{array}{c}x=-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}+k\pi \\ x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}+k2\pi \\ x=-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}+k2\pi \end{array}$

$\text{Áp dụng}$

cosx+sinx=\sqrt{2}sin(x+ π/4)

 

---